Matematik problemleri: yaş, işçi-havuz, hız ve kâr-zarar nasıl çözülür?
“Bir havuzu A musluğu 6 saatte dolduruyor, B musluğu 3 saatte boşaltıyor…” Bu cümleyi duyan her öğrencinin aklına aynı soru gelir: “Bunu kim yapar ya?” Haklısın, gerçek hayatta kimse havuzu doldururken aynı anda boşaltmaz. Ama bu problemler aslında oran ve orantı düşüncesini ölçüyor ve TYT'de en çok soru çıkan alan problemler. Google Trends'e göre “problemler” araması, türev aramasının iki katından fazla.
Her problemde işe yarayan 4 adım
- Oku, bilinmeyeni belirle: Soruda ne isteniyor? Genellikle ona x de.
- Verileri denklem diline çevir: “3 katı” = 3x, “5 fazlası” = x + 5, “yarısı” = x/2.
- Denklemi kur ve çöz.
- Kontrol et: Bulduğun cevap mantıklı mı? Yaş negatif, işçi sayısı kesirli çıkmamalı.
1. Yaş problemleri
Yaş problemlerinin iki altın kuralı var:
- Yaş farkı hiç değişmez. Annen senden 28 yaş büyükse, 50 yıl sonra da 28 yaş büyük olacak.
- n yıl sonra, k kişinin yaşları toplamı k·n artar. 3 kişilik bir ailenin yaşları toplamı 5 yıl sonra 15 artar.
Bir baba 40, oğlu 10 yaşındadır. Kaç yıl sonra babanın yaşı oğlunun yaşının 2 katı olur?
2. İşçi ve havuz problemleri
Anahtar fikir: Bir işi t saatte bitiren kişi, 1 saatte işin 1/t'sini yapar. Birlikte çalışınca 1 saatlik oranlar toplanır.
Ali bir duvarı 6 günde, Veli 3 günde boyuyor. Birlikte kaç günde boyarlar?
A musluğu boş havuzu 4 saatte dolduruyor, B musluğu dolu havuzu 6 saatte boşaltıyor. İkisi birlikte açılırsa boş havuz kaç saatte dolar?
3. Hız (hareket) problemleri
| Durum | Kural |
|---|---|
| Karşılıklı hareket (birbirine doğru) | Karşılaşma süresi = Aradaki yol ÷ (V₁ + V₂) |
| Aynı yönde, arkadaki yetişiyor | Yetişme süresi = Aradaki yol ÷ (V₁ − V₂) |
| Ortalama hız | Toplam yol ÷ Toplam zaman |
Aralarında 420 km olan iki şehirden iki araç birbirine doğru 60 km/sa ve 80 km/sa hızla aynı anda yola çıkıyor. Kaç saat sonra karşılaşırlar?
4. Kâr-zarar problemleri
Kâr-zarar, yüzde hesaplamanın ticarete uygulanmış hâlidir. Tek kural: Aksi söylenmedikçe kâr ve zarar yüzdesi maliyet üzerinden hesaplanır.
Bir esnaf 400 TL'ye aldığı ürünü %25 kârla satıyor. Satış fiyatı = 400 × 1,25 = 500 TL.
Ürünü 480 TL'ye satsaydı kâr oranı = (480 − 400) / 400 × 100 = %20 olurdu.
Bir ürün %20 kârla 360 TL'ye satılıyor. Maliyeti nedir?
Problemlere nasıl çalışılmalı?
- Her tipten önce 10 kolay soru çöz, kalıbı otomatikleştir.
- Sonra karışık problem testlerine geç; sınavda hangi tip olduğunu sana kimse söylemeyecek.
- Yanlış yaptığın soruyu bir hata defterine yaz ve bir hafta sonra tekrar çöz.
- Detaylı çalışma planı için: Matematik nasıl çalışılır?
Özet
- Yaş: fark sabit, toplam kişi sayısı × yıl kadar artar.
- İşçi-havuz: 1 saatlik oranları topla (boşaltanı çıkar).
- Hız: yol = hız × zaman; karşılıklıda hızlar toplanır.
- Kâr-zarar: yüzde her zaman maliyet üzerinden.
Sık sorulan sorular
Yaş problemlerinin püf noktası nedir?
İki kişinin yaş farkı zamanla değişmez. Ayrıca n yıl sonra k kişinin yaşları toplamı k·n artar. Bilinmeyene şimdiki yaş üzerinden x demek çözümü kolaylaştırır.
İşçi havuz problemleri nasıl çözülür?
Bir işi t saatte yapan kişi 1 saatte işin 1/t'sini yapar. Birlikte çalışanların 1 saatlik iş oranları toplanır: 1/t₁ + 1/t₂ = 1/T. Havuzu boşaltan musluk varsa onun oranı çıkarılır.
Hız problemlerinde temel formül nedir?
Yol = Hız × Zaman. Karşılıklı hareketlerde hızlar toplanır, aynı yönde birinin diğerine yetişmesinde hızlar çıkarılır.
Kâr yüzdesi neye göre hesaplanır?
Aksi belirtilmedikçe kâr ve zarar yüzdeleri maliyet (alış fiyatı) üzerinden hesaplanır. %25 kârla satış fiyatı = maliyet × 1,25'tir.
Ortalama hız, hızların ortalaması mıdır?
Hayır. Ortalama hız = toplam yol ÷ toplam zaman. Gidişte 60, dönüşte 40 km/sa ile aynı yolu giden bir aracın ortalama hızı 50 değil, 48 km/sa'dir.
TYT'de kaç problem sorusu çıkar?
Yıllara göre değişmekle birlikte TYT Temel Matematik testinde problem niteliğindeki sorular en büyük paya sahiptir; genellikle 10 ile 15 arasında soru sözel problem yapısındadır.